TCS Lec8总结
本节探讨了“若 P = NP”这一假设下的深远影响，包括搜索-判定归约、优化问题求解、密码学崩溃、自动数学证明、多项式层级坍缩、近似计数等；并介绍了相对化（relativization）障碍，说明对角化方法无法解决 P vs NP 问题。
TCS Lec7总结
本节系统阐述了 NP 完全性理论的核心：Cook-Levin 定理证明 SAT 是 NP 完全的；展示了从 3-SAT 到 VERTEX-COVER、CLIQUE、3-COLORING、HAM-CYCLE、MAX-CUT 等经典问题的多项式归约；并介绍了 Ladner 定理，说明若 P ≠ NP，则存在介于 P 与 NP 完全之间的“NP 中间”问题。
基变换、对偶空间与张量视角下的行空间、列空间、核空间及转置核空间的关系
本文从对偶空间的视角出发，探讨线性映射及其矩阵表示下的行空间、列空间、核空间和转置核空间之间的关系。通过引入对偶基的概念，我们揭示了这些空间之间的深刻联系，并分析了基变换对它们的影响。最后，我们从张量的角度统一理解这些空间的结构和相互关系。
TCS Lec6总结
本节系统介绍了P与NP类的核心区别，通过图论、逻辑与代数中的典型问题（如最短/最长路径、SAT、Hamiltonian路径、MAX-CUT、permanent等）展示“易验证但难求解”的现象，正式定义了NP类（基于验证器与非确定性图灵机），并探讨了coNP、NP ∩ coNP及著名开放问题P vs NP。
TCS Lec5总结
本节系统介绍了时间复杂性理论，包括图灵机与RAM模型下的运行时间定义、大O记号、回文问题的复杂性分析、复杂性类TIME(t(n))与P、扩展Church-Turing论题，以及时间层级定理（Time Hierarchy Theorem）及其证明与推论。