渲染测试

MathJax 测试

本文用于验证 MathJax 对 LaTeX 数学语法的支持程度，涵盖公式、矩阵、对齐、定理、交换图等。

1. 基础语法

行内公式

• $a^2 + b^2 = c^2$ → $a^2 + b^2 = c^2$
• $\sqrt{x} + \int_0^1 f(t)\,dt$ → $\sqrt{x} + \int_0^1 f(t)\,dt$

块级公式

$$ \boxed{E = mc^2} $$

$$ \alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon, \zeta, \eta, \theta, \iota, \kappa, \lambda, \mu, \nu, \xi, \pi, \rho, \sigma, \tau, \upsilon, \phi, \chi, \psi, \omega $$

2. 矩阵与数组

基本矩阵

$$ \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \quad \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \quad \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix} $$

分块矩阵

$$ \left[ \begin{array}{c|c} A & B \\ \hline C & D \end{array} \right] $$

3. 分段函数与条件表达式

$$ f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{if } x \geq 0 \\ -x & \text{if } x < 0 \end{cases} $$

4. 多行公式对齐（align 环境）

$$ \begin{aligned} (x + y)^2 &= x^2 + 2xy + y^2 \\ (x - y)^2 &= x^2 - 2xy + y^2 \\ (x + y)(x - y) &= x^2 - y^2 \end{aligned} $$

⚠️ 注意：MathJax 不支持 align 环境（会报错），但支持 aligned（用于块内对齐）。

5. 定理、引理、证明（需 ams 包）

$$ \textbf{Theorem (Pythagoras).} \quad a^2 + b^2 = c^2 $$

$$ \textbf{Proof.} \quad \text{Consider a right triangle...} \quad \blacksquare $$

💡 MathJax 不原生支持 \begin{theorem} 环境，但可用 \textbf{} 模拟。

6. 交换图（AMScd）

$$ \begin{CD} A @>f>> B \\ @VgVV @VVhV \\ C @>>k> D \end{CD} $$

带对角线的图：

$$ \begin{CD} X @>T>> Y \\ @| @AASA \\ X @<

✅ 需确保 MathJax 加载了 ams 扩展（MPE 默认启用）。

7. 特殊符号与字体

运算符

$$ \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}, \quad \prod_{k=1}^n k = n!, \quad \bigcup_{i=1}^n A_i $$

字体

$$ \mathbb{R}, \mathbb{C}, \mathbb{Z}, \quad \mathcal{L}, \mathcal{F}, \quad \mathfrak{g}, \mathfrak{sl}_2 $$

箭头与关系

$$ \Rightarrow, \Leftrightarrow, \mapsto, \hookrightarrow, \twoheadrightarrow $$

8. 自动编号与引用（可选）

🔧 此功能需在 MathJax 配置中启用 tagFormat 和 tags: 'ams'，MPE 默认不启用。

$$ \label{eq:energy} E = mc^2 \tag{1} $$

如公式 \eqref{eq:energy} 所示（需配合 \label{eq:energy}）。

📌 在标准 MPE 或 Hexo 中，通常不启用自动编号，故此处仅作说明。

9. 极限、积分、微分

$$ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1, \quad \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}, \quad \frac{d}{dx} \left( \int_0^x f(t)\,dt \right) = f(x) $$

10. 复杂嵌套

$$ \left\{ \begin{aligned} \frac{\partial u}{\partial t} &= \alpha \nabla^2 u \\ u(x,0) &= f(x) \\ u(0,t) &= u(L,t) = 0 \end{aligned} \right. $$

11. 容器

笔记

这是一个笔记框

警告

这是一个警告框

技巧

这是一个技巧提示

危险

这是一个危险警告